Доведено коректну розв'язністьнелокальної за часом задачі для псевдодиференціальних рівнянь, символами яких є гладкі функції-мультиплікатори у певних просторах типу S, при цьому початкова функція є елементом простору узагальнених функцій типу ультрарозподілів. Встановлено, що розв'язок такої задачі стабілізується до нуля у слабкому сенсі при t → +∞.