У даній роботі досліджуються застосування схем апроксимації диференціально-різницевих рівнянь до наближеного знаходження неасимптотичних коренів квазіполіномів та аналізу стійкості розв`язків систем лінійних диференціальних рівнянь із запізненням. Дана задача зводиться до знаходження умов від’ємності дійсних частин усіх нулів квазіполіномів диференціально-різницевих рівнянь. Перевірка на практиці таких умови можлива тільки для найпростіших випадків. Ми будемо досліджувати експоненціальну стійкість (нестійкість) лінійних стаціонарних систем із запізненням аналізуючи властивості нульового розв’язку відповідних апроксимуючих систем звичайних диференціальних рівнянь.