Оскільки процес поширення інфекційних хвороб не може бути досліджений експериментально в нашому суспільстві, тому математичні та імітаційні інструменти, безумовно, забезпечують реальну альтернативу дослідження механізму їх по-ширення для ефективного контролю шляхом теоретичного моделювання з подальшим аналізом результатів. У роботі здійснено аналіз динамічних моделей із запізненням, що описують прикладні процеси для моделювання епідемій. Запропоновані різницеві схеми для числового моделювання диференціальних рівнянь із запізненням. Розроблено веб-додаток за допомогою мови програмування Python для автоматизації моделювання систем із запізненням за наведеними в роботі алгоритмами. При моделюванні системи із запізненям Кермака - Маккендріка виявлено можливі спалахи епідемії при достатньо великому інкубаційному періоді хвороби. Завдяки аналізу епідемічних процесів вдосконалено мультиагентну модель динаміки розповсюдження епідемічних процесів. Використовується узагальнена математична SІR модель і моделювання клітинних автоматів для вивчення динаміки інфекційних захворювань в контексті поширення COVІD-19. Здійснено імітацію поширення епідемії для різних стратегій, режимів та підходів до розповсюдження захворювання що до-зволяє зробити аналіз та порівняння запроваджених обмежень для контролю за коронавірусною інфекцією.