Параболічність у сенсі як Петроського, так і Шилова має скалярний характер, вона не спроможна враховувати специфіку неоднорідності середовища. У зв'язку з цим на початку 70-х років С.Д. Ейдельман запропонував так звану $\vec{2b}$-параболічність, яка є природним узагальненням параболічності за Петровським на випадок анізотропного середовища. Детальне дослідження задачі Коші для рівнянь з такою параболічністю проведено в працях С.Д. Ейдельмана, С.Д. Івасишена, М.І. Матійчука та їх послідовників. Розширенням параболічності за Шиловим на випадок анізотропних середовищ є $\{\vec{p},\vec h\}$-параболічність. Клас рівнянь з такою параболічністю досить широкий, він охоплює класи Ейдельмана, Петровського, Шилова та дозволяє уніфікувати класичну теорію задачі Коші для параболічних рівнянь. У даній роботі для неоднорідних $\{\vec{p},\vec h\}$-параболічних рівнянь з векторним додатним родом досліджуються умови, за яких задача Коші в класі узагальнених початкових функцій типу розподілів Гельфанда і Шилова буде коректно розв'язною. При цьому, неоднорідності рівнянь є неперервними за сукупністю змінних функціями скінченної гладкості, які стосовно просторової змінної спадають, а за часовою змінною є необмеженими з інтегровною особливістю.