Знайдено в явному вигляді фундаментальний розв'язок задачі Коші для одного класу параболічних рівнянь другого порядку з коефіцієнтами при молодших похідних, які зростають на нескінченості за однією групою змінних, та з операторами Бесселя різних порядків за іншою групою змінних. Вивчено деякі властивості фундаментального розв'язку.