Дослiджується задача оптимального керування системою, що описується задачею Дiрiхле для елiптичного рiвняння другого порядку. Розглянуто випадок внутрiшнього керування. Критерiй якостi задається об’ємним iнтегралом. Коефiцiєнти рiвняння допускають степеневi особливостi довiльного порядку за будь-якими змiнними на деякiй множинi точок. Встановлено необхiднi i достатнi умови iснування оптимального розв’язку системи, що описується крайовою задачею для елiптичного рiвняння з виродженням.