| dc.description.abstract | Упродовж останнiх кiлькох десятилiть бурхливо розвивається теорiя дробового диференцiювання та псевдодиференцiальних операторiв, якi природним способом узагальнюють та розширюють поняття класичної похiдної та диференцiальних операцiй. Причиною такого розвитку є насамперед факт тiсного зв’язку псевдодиференцiальних операторiв i дробового диференцiювання з важливими задачами аналiзу й сучасної математичної фiзики. З’ясувалось, що такi оператори вiдiграють важливу роль у теорiї аналiтичних крайових задач (при дослiдженнi iндексу задачi, при зведеннi на межу областi i т.д.), в мiкролокальному аналiзi, в теорiї випадкових процесiв, за допомогою операторiв фрактального диференцiювання описуються тепло-дифузiйнi процеси в пористих середовищах тощо. Iснують рiзнi пiдходи до узагальнення класичної похiдної, реалiзацiя яких породила рiзномаїття операцiй дробового диференцiювання та псевдодиференцiювання. У зв’язку з цим виникає природна необхiднiсть у порiвняльнiй характеристицi цих узагальнень, яку зручно проводити крiзь призму класичної форми дробового диференцiювання на елементах з "достатньо хорошими" властивостями. Крiм цього, зображення тої чи iншої операцiї псевдодиференцiювання в такiй класичнiй формi дає змогу задiювати досить зручний апарат перетворення Фур’є для аналiзу задач з цими операцiями. У данiй роботi дослiджується питання про можливiсть зображення в просторах типу
S Гельфанда I.М. i Шилова Г.Є. псевдодиференцiального оператора Е.Поста a(Dx) в класичнiй формi дробового диференцiювання за умови, що його символ a(·) є згортувачем у вихiдному просторi. | uk_UA |
