Розглянуто еволюцiйнi рiвняння з операторами дробового диференцiювання, звуження яких на певнi простори типу S збiгаються iз псевдодиференцiальними операторами, побудованими за гладкими символами, якi є мультиплiкаторами у таких просторах. Встановлено коректну розв’язнiсть нелокальної багатоточкової за часом задачi для таких рiвнянь з початковою функцiєю, яка є елементом простору узагальнених функцiй типу ультрарозподiлiв. Встановлено, що розв’язки таких задач стабiлiзуються до нуля у просторах узагальнених функцiй типу S' (слабка стабiлiзацiя), а також стабiлiзуються до нуля рiвномiрно на R у випадку, коли початкова узагальнена функцiя має обмежений носiй.